印刷濃度不可不知
印刷中關於濃度的概念很多，這些密度的概念是什麼，在實際印刷中有什麼用途？本文就此做一下簡單的探討。
1、 濃度
濃度是一個綜合概念，分為反射濃度和透射濃度。我們以反射濃度為例，一束光投射到
物體表面，投射光通量為lo，物體表面反射的光通量為lr，則反射率為：R＝lr/lo；濃度定義為D＝lg(1/R)。
可見，D越大則反射率越低，物體越暗；在印刷中測試濃度的儀器為濃度計。
2、 滿版濃度與階調濃度
半色調印刷品是以網點的百分比來表現明暗層次的。網點百分比為100%的區域的濃度
即為滿版濃度，一般用Dv來表示。在非100%的網點區域內，有被油墨覆蓋的部分（其濃度稱為網點濃度Dv）和未被油墨覆蓋的部分（表現為紙張濃度）。階調濃度即為紙張濃度和網點濃度綜合所表現出來的濃度，一般用D1來表示，因此階調濃度又稱為網點區域濃度，應用廣泛。
測網點擴大值。印刷中網點的擴大是不可避免的。網點擴大值應等於印刷品上網
點的百分比減去曬版軟片的的網點百分比。
測量印刷品的網點百分比要用到Murray-Davis公式,即:α＝（1-1O-D1）/（1-1O-DV）其
中α為印張被測區域的網點百分比，D1為被測區域的階調濃度，DV為滿版濃度。測量的網點擴大值可以為印刷製版提供預先補償參數。
測量印刷反差。印刷反差的公式為K＝1-D1/DV。D1為軟片上的75%的網點印刷後的
階調濃度。印刷中K值越大則暗調拉的越開，印刷質量越好。K值最大時的供墨量是印刷控制的最佳墨量。
通過控制滿版濃度DV來控制印刷供墨量。我們知道印刷時K值取得最大值時的供墨量最佳，取得此時的滿版濃度DV可作為印刷中控制墨量的參數。例如設當黑版的K值為最大時，對應的DV為1.65，則印刷時一 般把濃度控制在1.60～1.70。
3、 分色濃度與彩色濃度
在彩色印刷中，對某一個色塊用彩色濃度計測量濃度時，可得到三個值D1、Dg、Db。這
三個值稱為這個色塊的分色濃度。D1值是彩色密度計加紅濾色片時測量的結果，反映了這一色塊對入射光中紅光成分的吸收能力；相應的Dg和Db分別對應著綠光和藍光。
印刷中常要檢測彩色油墨的某些特性。例如檢測黃色油墨，可用彩色濃度測量黃色塊的三個分色濃度，發現Db值較大，D1和Dg值很小，這是因為黃色油墨吸收了大部分的藍光，反射了大部分的紅光和綠光。我們把較大的Db值稱為黃色塊的彩色濃度。洋紅墨和青墨類推。
黃、洋紅、青三色的彩色濃度又稱為這三色的滿版濃度。在前面的應用1～3中提到滿版濃度的測量。針對黃版，要測量的數据就是其彩色濃度值Db；洋紅版和青版類推。
測量油墨的性能參數。常檢測的項目有色偏、灰度和色效率。例如針對黃油墨的色
效率的計算為：1-0.5×（D1+Dg）/Db。其中的D1、Dg、Db為黃油墨的三色分色濃度，Db為其彩色濃度或滿版濃度，其他兩種油墨類推。
4、 分解濃度與合成濃度
從數學的角度看待這兩種濃度，即濃度的疊加原理（如圖1）。
圖中的D1表示第一層墨色的濃度，D2，1表示疊加在第一層油墨上的第二層油墨的濃度，
D1＋2表示兩個墨層的合成濃度。則有D1＋2＝D1+D2，1其中把D1、D2，1稱為分解濃度，把D1＋2稱為合成濃度。
測量油墨的疊印率。用濃度表示的油墨的疊印率為f＝D2，1/D2。其中D2，1表示疊加
在第一層油墨上的第二層墨色的濃度，D2表示第二層油墨單獨印刷在紙張上的濃度。要單獨測量D2，1是不可能的，根據上面濃度疊加公式D1＋2＝D1+D2，1可知D2，1＝D1＋2-D1。因此公式可變成f＝（D1＋2-D1）/D2。用濃度計分別測量D1、D2和D1＋2就計算第二色油墨在第一色油墨上的疊印率。當然對於彩色油墨的相互疊印測量還應該加上與第二色成補色的濾色片。
基於濃度空間的分色算法的分析
1、黑白原稿的電子分色加網原理
電子分色機是基於濃度空間進行分色的。這與photoshop的分色有本質的區別。也可稱電子分色機的分色是設備相關的分色，而photoshop的分色是基於色度空間的，與設備無關的分色。
黑白原稿的複製不存在分色，只存在加網，即把連續調的黑白原稿變成半色調的加網印刷品，用半色調來表現連續調。
用掃描儀連續掃描原稿上的每一個點，根據每個點的濃度的不同來計算其加網的百分比。掃描儀本質上就是一台黑白的濃度計。
下面推導網點百分比與色調濃度的Murray_Davis公式（如圖2）
設網點百分比為α，則空白部分的百分比為1-α。設網點濃度（等於滿版濃度）的大小為DV，空白部分（紙張）設其濃度為O。則網點區域對入射光總的反射率（設入射光為1）是1i＝α×1O.DV+（1-α）×1OO＝1-α×（1-1O-DV）。階調濃度（網點區域濃度）可以表示為如下形式：D1＝lg1/[1-α×（1-1O.DV）]。據此可推出α＝（1-1O.D1）/（1-1O.DV）。其中的DV可以通過測量印刷的滿版濃度測得，由此可知道階調濃度與網點百分比之間的關係。掃描儀測量原稿上每一個點的濃度（印刷後稱為階調濃度）即可通過此公式推算出其網點百分比。
2、彩色原稿的分色加網原理
彩色原稿的掃描要分別採集每個點的紅、綠、藍信號。其原理相當於彩色的濃度計，即對每個點可以分別測量出三色分色濃度D1、Dg和Db。要正確的還原原稿，就要求出黃、洋紅、青三色版的各自網點百分比（設只用三色版來還原原稿）。
如果油墨是理想的油墨，即黃油墨只吸收藍光而反射所有的紅和綠光，洋紅油墨只吸收綠光而反射所有的紅光和藍光，青油墨只吸收紅光而反射所有的綠光和藍光，則問題就很簡單。例如，設測定了分色濃度D1即紅光的分色濃度，要還原D1，則其與黃版的網點百分比和品版的網點百分比是無關的，因為這兩種色版會全部的反射紅光（與白紙相同），因此其只與青版的網點百分比有關。青版的網點百分比越高，對紅光的吸收則越多，D1則越大。因此，可以測量青版的滿版濃度Drs(用紅濾色片測定的濃度值越大，又稱為彩色濃度或滿版濃度)，代入上面的Murray_Davis公式，這樣就可以求出D1與青版網點百分比之間的關係。
可見對理想油墨的分色實際上是分別對各色光的反射濃度運用Murray_Davis公式。
實際的油墨並非如此。例如黃色油墨雖然吸收了大部分的藍光，但並非反射所有的紅光和綠光。其他兩種油墨也存在同樣的情況。我們可以用彩色濃度計實際測量三種油墨的三色分色濃度，即是某種油墨的測量結果（如表1）。
因此實際的分色必須要考慮油墨色偏的因素。比如，在紙張上只印刷了青油墨，設實地印刷即100%的網點，它會產生D1即紅光的分色濃度為1.50，同時會產生綠光分色濃度0.50和藍光分色濃度0.10。我們設下面公式成立，即各色光的分色濃度的比例係數不變，例設某個網點百分比的青油墨產生的D1為原來的一半即0.75，則其Dg和Db同樣也減少一半即分別為0.25和0.05。這樣可以分別計算出其比例係數為K5為0.50/1.50＝0.33，K6＝0.10/1.50＝0.06。對其他兩種油墨也分別計算出其比例係數列入上表。
設原稿上某點的三濃度分別為Dro，Dgo和Dbo。則分別求出每種油墨印刷後的所對應的階調濃度（指的是彩色濃度或滿版濃度所對應的階調濃度）Dr，Dg和Db。再用求出的階調濃度代入Murray_Davis公式，即可求出各自的网點的百分比。
根據密度疊加的原理可以列出下面的方程：
Dro＝K1×Db ＋K3×Dg＋Dr
Dgo＝K2×Db＋Dg＋K5×Dr
Dbo＝Db＋K4×Dg＋K6×Dr
上面的方程是含有三個未知數Dr，Dg，Db的方程組。在一般的情況下方程會有唯一解。把解出的Dr，Dg，Db分別代入Murray_Davis公式，即可求出各色版的網點百分比。
在有些情況下，方程會無解。這是因點原稿的色域超出了三色油墨疊加所能表現的色域範圍。在這種情況下只能求得最接近的解。
實際印刷要加入黑版，黑版加入後色域擴大，原來沒解的現在可能變成有解。黑版加入後方程變成三個方程四個未知數，會出現有無數組解的情況，這意味著原稿上不是很飽和的點可能有無數組的黃、洋紅、青、黑的組合可以還原色彩。一般在這種情況下要確定黑版的數量，可能通過U C R（底色去除）或G C R（非彩色結構）先確定黑版，然後求出其他三種色版的數量。
Neugebauer方程式与PhotoShop分色算法
分色演算法有兩種：一種是基於濃度空間的分色算法，一種是基於色度空間的分色算法。基於色度空間的分色算法就是我們常用的PhotoShop軟體中的分色算法，這一分色算法是基於Neugebauer方程式的。在有關書籍中，對Neugebauer方程式的分析是不全面的，導致許多人並不知道這就是色度空間的分色算法，有關的PhotoShop書籍也沒提及其分色原理。
1、 方程的列出
Neugebauer方程式的最簡情況是用y（黃）、m（洋紅）、c（青）三種油墨來還原色彩。
我們先舉三種油墨的例子，使方程簡單便於分析，然後再對方程進行擴展。
設原稿某一點的三色值點X、Y、Z，這是已知數。要求解的是三種油墨的網點百分比αY、αM、αC還是未知數。
這三種油墨隨機疊加，按照三種油墨的網點百分比可計算出疊加後形成的八種色塊分別佔有的網點比例（如表2）。
分別測量出八種色塊的Xi、Yi、Zi，要想還原原稿的色彩，只要下面的方程組成立即可（方程組其下標i為表2中色塊的序號）。
X＝ΣXi×αi
Y＝ΣYi×αi
Z＝ΣZi×αi
在上面方程組中X、Y、Z為原稿的色度值，Xi、Yi、Zi為每一種疊加色塊的色度值（可在印刷擬採用的紙張上分別打樣八種色塊，然後用色度計測量每一色塊的三刺激值，其中第一色塊顏色為W表示測量紙張的數据），αi數每一種色塊所占比例。
ΣXi×αi展開後為：
ΣXi×αi＝XW×（1-αY）×（1-αm）×（1-αC）＋XYMC×αY×αm×αC＋XY×αY×（1-αm）×（1-αC）＋XM（1-αY）×αm（1-αC）＋XC×（1-αY）×（1-αm）×αC＋XYM×αY×αm×（1-αC）＋XYC×αY×（1-αm）×αC＋XmC（1-αY）×αm×αC
同理可展開另外兩式，方程組經過展開以後成為含三個未知數αY、αm、αC的方程組。
2、 方程組的分析
在一般情況下，方程組應有一組解。在矩陣的知識可知，在有些情況下方程組會
無解。在PhotoShop中，如果某點的分色是無解的，就會顯示“Out Of Gamut”警告。這時對該點的分色結果就是採用一組最接近的解。從常識上我們也知道，如果某點的顏色飽和度很高，超過了印刷能表現的色域，在印刷中要還原這種顏色是不可能的，只能找一種最接近的顏色來替代它。
前面我們討論的是方程式的最簡形式。在實際印刷中，我們採用的是四色，即在前
面三色的基礎上加上K（黑）版，加入黑版後會出現下面情況。
首先，黑版的加入使疊加色塊的數量增加，會出現16個疊加色塊，這16個色塊同時對應著16個網點比例。按照前面的計算方法，首先應該測量16個色塊的三刺激值。為了簡化操作，我們只測量新增加的K色塊的三刺激值XK、YK、ZK而對其他7個新增色塊kymc、ky、km、kc、kym、kyc、kmc的三刺激值都用黑色塊的三刺激值代替。在PhotoShop分色表中，就是採用的這種簡化形式（如表3）
其次，加入黑版後多了一個未知數αK，也就是要多求一個黑版的分色值。重新展開前面的方程組，方程組變成一個4個未知數3個方程的方程組。此方程組現在變成了有唯一解，無解和有無數組解3種情況的方程組。與前面3色的情況比較，4色分色多了有無數組解的情況。出現這種情況的原因是黑版的加入，擴大了印刷色域，增加了方程解的範圍。無數組解的出現，意味著會出現無數組的y、m、c、k的網點組合可以再顯一種原稿色彩。PhotoShop在分色時，會根據黑版的設置（UCR或GCR）選擇一種最合適的解。
前面我們討論過方程無解的情況，要擴大方程解的範圍，必須要擴大印刷的色域。
4色的色域比3色的要好。隨著調頻網點的出現，用7色印刷已經變成現實，7色印刷就是在原來4色有基礎上增加了紅、綠、藍3種油墨，7色印刷進一步擴大了印刷的色域。許多飽和度高的顏色色在4色複製無解的情況下，在7色複製中完全可以表現出來，這樣複製出來的印刷品自然稱之為高保真印刷了。
網點形狀和角度
1、 網點形狀
常用的網點形狀有方行網點，圓形網點和鏈形網點。這幾種網點形狀各有優缺點。
方行網點是最常用的網點，網點呈正方形。它反映層次的能力強，畫面階調豐富。
但，在50%的網點處，由於網點周長最大，因而在50%處網點處，網點增益最大，容易產生跳級，使中間調不柔和，層次過度性較差。網點在50%的時候開始搭邊（如圖3）
圓形網點在表現畫面層次的時候，其高、中調處的網點都是孤立的，沒有搭邊。只是在暗調處網點才開始搭邊。搭邊時的網點百分比在約為78%左右，也就是在這個網點百分比的時候，圓形網點的周邊最長，網點擴大率最大。由此可以看出，這種網點高、中調的層次能很好的保留，而暗調處網點容易並及（如圖4）。
鏈形網點的網點形狀呈菱形。其兩對角線是不等的，當菱形的長軸開始搭角時，短軸還沒有搭角。當短軸開始搭角時，長軸早已搭角。因此，鏈形網點與方形網點比較，把一次網點跳躍變成兩次跳躍。其長軸搭角時的網點百分比約為35%，短軸搭角時的網點百分比約為65%。優點是表現畫面特別柔和，反映層次豐富（如圖5）。
2、 網點角度
網點角度是指網點排列線與水平線之間夾角，一般以逆時針測得的角度為准。鏈形網
點因其縱向與橫向的形狀不同，只有相差180°的兩列方向才是完全一致的，因此其網點角度為0°～180°。而方形網點和圓形網點，角度是從0°～90°。
以方形網點為例，從視覺效果上來看，45°的網點角度產生的視覺效果最舒服、美觀，表現為穩定而不呆板，因此對於單色印刷品，網點的角度通常採用45°的角度。15°和75°的網點角度雖然不是很穩定但也不呆板，90°（0°）的網點角度視覺效果最差，它雖然穩定但很呆板。在多色印刷中，兩個以上的色版疊合在一起的時候會產生有規律的條紋（龜紋），如果疊加的各個色版網點角度選擇合適，則疊加出來的花紋比較美觀，可以認為沒能龜紋。一般兩個色版的角度差為30°或60°產生的花紋最美觀，45°次之，15°的角度差最不美觀。
根據上面的理論，我們可以這樣安排四色印刷的網點角度：把畫面要表現的主要色調安排為45°，黃油墨屬於四色油墨中的弱色油墨，安排角度時一般為90°（0°）。其他兩色安排為15°和75°。
經過這樣的安排，則三個強色黑、品、青之間的網點角度差30°，弱色和強色之間的網點角度為15°。
例如，有一副風景畫的印刷品，可以這樣安排角度，把主色調青色安排為45°，把黑色和品紅色安排為15°或75°，黃色安排為90°。如果是一副人物畫，則把主色調品紅色安排為45°，把黑色和青色安排為15°和75°，黃色仍為90°。
